duminică, 28 martie 2010

El Aleph


Infinitul i-a fascinat pe filosofi (mai puţin pe gânditorii greci, se pare), pe matematicieni (Dedekind, Cantor), pe poeţi (Borges e numai unul dintre ei). Fireşte, infinitul nu poate fi descris, nu poate fi ordonat, dar poate fi definit, măcar în sens matematic. În cele de mai jos, voi oferi o astfel de definiţie.

Studiind însuşirile infinitului, matematicianul Richard Dedekind a observat o proprietate interesantă a mulţimii infinite. Părţile ei pot fi puse în corespondenţă de unu la unu (în bijecţie, cu un termen propriu matematicii) cu însăşi mulţimea care le cuprinde.

Iată această ilustră definiţie: „O mulţime M se zice infinită, dacă şi numai dacă una din părţile sale stricte, M1, se aplică bijectiv pe mulţimea M”. M1 (o submulţime a lui M) trebuie să aparţină mulţimii M şi, totodată, să fie diferită de M.

Într-una din povestirile sale, Jorge Luis Borges vorbeşte de Aleph. În opinia lui, Aleph este punctul care conţine toate punctele, punctul care oferă toate perspectivele din care poate fi contemplat universul. Privind punctul Aleph, naratorul observă, printre altele, circulaţia sângelui în artere, roşul aparte al unei roze din Bengal, chipul cititorului care citeşte povestirea El Aleph, osatura unei mâini, pe el însuşi privind punctul Aleph etc. În schimb, pentru Cantor, Aleph este cardinalul mulţimii întregilor. E vorba de un număr numit „cardinal transfinit”.

Jorge Luis Borges scrie că Aleph este „simbolul numerelor transfinite, în care întregul nu e mai mare decât partea". În cazul transfinitului, după cum vedem, axiomele matematicii nu mai sînt valabile.

N. A. În imagine, pictura lui Hieronymus van Aken supranumit Hieronymus Bosch: Cele şapte păcate cardinale... Hieronymus Bosch a trăit între 1453-1516.

Niciun comentariu: